Теорема Ферма
Великая теорема Ферма гласит, что для уравнения (x^n + y^n = z^n) не существует решений в целых положительных числах при n > 2.
Числа 2 3 5 целые и положительные.
В чем прикол?
0 просмотренных постов скрыто
Трёхходовочка #262
Задача швейцарского проблемиста Хайнца Гфеллера (Heinz Gfeller, 1933 – 2018), победившая в разделе трехходовок на турнире по шахматной композиции, проходившем в рамках Шахматной Олимпиады 1982 года в Люцерне.
Число, которое выросло в степень тройки после вставки 15
Найдите все натуральные числа, в десятичной записи которых не менее двух цифр, обладающие таким свойством:
если между цифрой десятков и цифрой единиц вставить число 15, то получившееся число окажется больше исходного в 3^n раз для некоторого натурального n.
Найдите все такие числа и соответствующие значения n.
Задача про два электронных пучка
Картинку рисовать не буду. Тем, кто не в теме, она не поможет. А кто в теме, прекрасно и так представят.
И так, есть две электронные пушки, которые параллельно выпускают два пучка электронов. Скорость каждого электрона постоянная, пусть и субсветовая.
Рассмотрим взаимодействие этих электронов.
С одной стороны, по закону Кулона, эти пучки должны должны друг от друга отталкиваться, как заряды с одинаковым знаком.
С другой стороны, по закону Ампера, они должны притягиваться, как параллельные токи.
И парочка вопросов:
1) Так притягиваются они или отталкиваются?
2) Перейдём в другую инерциальную систему отсчёта, которая движется вперёд со скоростью электронов. По теории относительности Эйнштейна, все процессы во всех инерциальных системах идут одинаково. Но в нашей новой системе кулоновское отталкивание осталось. А вот токов больше нет. Куда они подевались?
Задача была задана в газете МФТИ "За науку".
Показать полностью
Настино число: произведение любых двух цифр не должно попасть в третью
Настя утверждает, что её любимое число состоит из пяти различных цифр, причём произведение каждых двух из них не заканчивается на цифру, совпадающую с какой-то из остальных цифр числа. Могут ли слова Насти быть правдой? (Если могут, приведите пример такого числа и объясните, почему оно подходит. Если не могут, объясните, почему такого числа не существует)
Хорошие числа: остаток 2 при делении на каждую свою цифру
Назовём натуральное число хорошим, если в его десятичной записи все цифры различны и отличны от нуля, а при делении этого числа на каждую цифру, входящую в его запись, получается остаток 2.
Найдите все хорошие числа.
МОЙ ТГ/ВК/МАХ: Математик Андрей
Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 4 провода. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?