Задачка⁠⁠

В общем, так.

Погуглил определение "магического квадрата". В общем, есть путаница с этим всем делом. Очевидно, что в данном задании нельзя построить нормальный магический квадрат. И, ВОЗМОЖНО, что речь идёт как раз о ненормальном (всё-таки в костяшках домино присутствует "пусто").

Также ошибка с тем, что, если диагонали не важны, то речь о полумагическом квадрате.

Из заданных костяшек нельзя составить магический квадрат.

Теорема "костяшка-первоклашка"

Необходимым условием построения волшебного квадрата чётной степени из неразделимых костяшек домино (где порядок данного квадрата n >= 4) является попарное соответствие сумм общих очков костяшек магической константе (M).

Доказательство:

Введём обозначения.

M — магическая константа;

n — чётный порядок магического квадрата.

Докажем необходимость условия построения магического квадрата чётной степени, которая сводится к попарному соответствию сумм общих очков костяшек магической константе. Очевидно, что костяшки не могут быть разделены в рамках задания о построении магического квадрата, а, следовательно, одна костяшка занимает две клетки. Самый простой вариант расположения костяшек n/2 на n (n на n/2). Отметим, что в отдельных случаях можно располагать костяшки горизонтально (вертикально) попарно по строкам (столбцам). Тем не менее, очевидно, что в строках (столбцах) всё будет сводится минимум к n/2 полным костяшкам и максимум к n половинных частей костяшек, т.к. n является чётным числом и n >= 4. Таким образом, для проверки возможности построения магического квадрата необходимым условием будет являться попарное соответствие сумм костяшек числу M. Ч.т.д.

Решение

1) Найдём магическую константу (M) для данного квадрата. Проще всего его найти, сложив все очки на костяшках, и разделив на n. Таким образом, M = 52 / 4 = 13.

2) Представим костяшки в виде целых чисел (равным сумме общих очков на половинках костяшки), заодно ранжируя ряд по возрастанию (для дальнейшего удобства): 3, 5, 6, 6, 7, 7, 9, 9. Применяем теорему "костяшка-первоклашка" к ряду целых чисел, складывая значения самых больших чисел с самыми маленькими, пока возможны попарные соответсвия согласно теореме, или пока мы однозначно превысим M суммой костяшек. 9 + 3 = 12 != M, 9 + 5 = 14 != M, причём M < 14. Следовательно, мы не можем выполнить необходимое условие для построения магического квадрата из костяшек домино чётного порядка не меньшего четырёх.

Ответ: магический квадрат из заданного набора костяшек домино порядка 4 построить не представляется возможным.

______________________________________________

!= — знак неравно.