Физика на салфетке: Сколько ангелов может танцевать на кончике иглы?
Если вы когда-нибудь слышали выражение "спор схоластов о том, сколько ангелов поместится на кончике иглы", то, скорее всего, в ироничном ключе. Мол, вот же глупые были люди в Средневековье, тратили время на такую ерунду, пока Джордано Бруно не сожгли.
Но давайте на минуту остановимся. С точки зрения физика, это просто идеальная задача. У неё есть чётко определённый объект (игла), чётко определённый субъект (ангел) и абсолютно непонятные правила взаимодействия между ними. Это не глупость, а приглашение к моделированию. Итак, раскурим трубку, достанем салфетку и приступим.
Подход №1: Исторический. Как на это смотрели настоящие схоласты
Начнём с того, что тот самый карикатурный "спор о танцующих ангелах" - это во многом миф, придуманный протестантскими авторами, чтобы высмеять католическую теологию. Однако сама проблема "занимают ли ангелы место в пространстве" была для схоластов вполне реальной.
Фома Аквинский, главный авторитет, решил её так: ангел - это чистая форма, лишённая материи. Он не имеет пространственной протяжённости. Поэтому два ангела не могут находиться в одной точке пространства не потому, что им тесно, а потому что "разные ангелы" - это разные понятия, а два разных нематериальных понятия не могут занимать одно и то же место в логическом пространстве. Красиво, но туманно. Для физики такой ответ - это просто констатация: "переменная не определена". А нам нужны числа.
Подход №2: Информационный. Ангел как бит
Давайте дадим ангелу самое скромное из возможных физических воплощений. Что, если ангел - это чистый бит информации, фундаментальная единица реальности? Тогда минимальное место, которое он может занять, - это Планковская длина (l_P ≈ 1.6 × 10⁻³⁵ м). Меньше в нашей Вселенной просто не бывает.
Кончик иглы - это площадка диаметром, скажем, 0.1 мм. Её площадь - примерно 10⁻⁸ м². Если укладывать "ангельские биты" вплотную друг к другу, как пиксели, то на такой площади их поместится около 10³⁹. Для сравнения: это примерно в миллиард раз больше, чем атомов в теле человека, и сравнимо с количеством битов информации, которое, согласно голографическому принципу, может уместиться на поверхности чёрной дыры массой с нашу Землю.
Подход №3: Квантовый. Ангел как частица
Теперь предположим, что ангел всё-таки материален. Но он почти не взаимодействует с нашим миром, как нейтрино. Тогда его "размер" - это не твёрдый шарик, а квантовая размытость, длина волны де Бройля. Если ангел-частица обладает массой покоя, сравнимой с массой электрона (около 0.5 МэВ), то его длина волны будет порядка 10⁻¹² м. В таком случае на нашем кончике иглы разместится около 10¹² ангелов. Это примерно население тысячи таких планет, как Земля.
Подход №4: Гравитационный. Ангел как чёрная дыра
А что, если ангел настолько значителен, что обладает собственной гравитацией? Тогда у него есть минимальный размер - его Шварцшильдовский радиус. Чтобы ангел не схлопнулся в чёрную дыру прямо на кончике иглы, его масса должна быть не больше определённой величины. Если радиус иглы - примерно 10⁻³ м, то предельная масса ангела - около 10²⁴ кг, что примерно равно массе Земли. В этом случае на кончике иглы поместится ровно 1 ангел. Но какой это будет ангел! Е
Подход №5: Квантово-теологический. Ангел и теорема о запрете клонирования
И, наконец, самый изящный подход, который примиряет физиков и философов. В квантовой механике есть фундаментальная теорема о запрете клонирования: невозможно создать идеальную копию неизвестного квантового состояния. Если ангелы - это уникальные квантовые состояния, то их нельзя "размножить" без разрушения оригинала.
В этом случае на кончике иглы может находиться ровно 1 ангел. Но, в полном согласии с принципами квантовой механики, он будет находиться в суперпозиции всех своих возможных состояний одновременно. Он и танцует, и не танцует, и поёт, и играет на трубе. И знаете что? Это поразительно близко к ответу Фомы Аквинского, который утверждал, что ангел - это чистая форма, не занимающая места в пространстве. Квантовая механика и средневековая теология, встретившись на кончике иглы, пожали друг другу руки.