Этот документ я визировал у нескольких начальников перед отправкой, всех все устраивало. Когда один из них начал на меня орать, я заметил "вы же его читали, подписали, вас все устроило"

Хорошо что автор не стал терпеть криков, а спокойно ответил. Но можно лучше.

Когда вы спокойно говорите "вы же его читали, подписали, вас все устроило" это воспринимается вашим оппонентом как форма нападения. И он оказывается в невыгодной ситуации, поэтому будет злиться на вас в будущем. Действовать можно хитрее.

Лучше полностью признать свою вину и похвалить его, увеличив свою вину, тем самым он будет чувствовать себя неуютно за овер-реакцию.

Можно сказать: "Вы абсолютно правы, Владимир Владимирович, ошибся - не заметил, похоже, я самый невнимательный сотрудник в этой компании. Спасибо что обратили внимание, до вас этого никто не замечал."

Все. Через время человек будет лучше к вам относиться потому что вы не пошли на конфликт, похвалили его, полностью признали свою вину и чрезмерно усугубили ее.