Бесконечная серия чисел с необычным свойством
Докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел, для каждого из которых при делении на число, полученное записью его десятичных цифр в обратном порядке, частное равно остатку.
0 просмотренных постов скрыто
Простое число из двух арифметических прогрессий
Заголовок: Простое число из двух арифметических прогрессий
Хочу показать одну симпатичную числовую конструкцию — без заявки на открытие и мировую славу :)
Берём две арифметические прогрессии:
50, 47, 44, …, 8, 5, 2
и
1, 4, 7, 10, …, 73, 76, 79.
Записываем подряд все их члены и убираем пробелы. Получается 82-значное число:
5047444138353229262320171411852147101316192225283134374043464952555861646770737679
Оказалось, что оно простое.
Причём это не только вероятностная проверка: для числа построен рекурсивный сертификат Поклингтона из 53 узлов, заканчивающийся на простом числе 2. То есть простота имеет конечное машинно проверяемое доказательство.
Полное доказательство, сертификат и проверяющий скрипт:
Независимая запись в FactorDB — база обозначает число статусом P:
Интересно, встречались ли вам другие простые числа, составленные из настолько регулярных последовательностей?
Показать полностью
631171717171717 это простое число, но если вычеркнуть любую одну цифру, получится составное число
631171717171717 это простое число, но если вычеркнуть любую одну цифру, получится составное число.
Число, которое выросло в степень тройки после вставки 15
Найдите все натуральные числа, в десятичной записи которых не менее двух цифр, обладающие таким свойством:
если между цифрой десятков и цифрой единиц вставить число 15, то получившееся число окажется больше исходного в 3^n раз для некоторого натурального n.
Найдите все такие числа и соответствующие значения n.
Настино число: произведение любых двух цифр не должно попасть в третью
Настя утверждает, что её любимое число состоит из пяти различных цифр, причём произведение каждых двух из них не заканчивается на цифру, совпадающую с какой-то из остальных цифр числа. Могут ли слова Насти быть правдой? (Если могут, приведите пример такого числа и объясните, почему оно подходит. Если не могут, объясните, почему такого числа не существует)
118 — доказательство Творца
118 — доказательство Творца.
Это число сопровождало мой психоз
И смерть Вангелии, чья вера до конца
Не уходила, хоть и было нелегко.
А Мессинг, «Курск», шоссе Каширское в Москве,
Ми-26? Сей список можно продолжать.
Теперь я знаю, что бессмертен человек.
Не человек, вернее, а его душа...
Примечание: Ванга ушла из жизни 11 числа 8 месяца, Мессинг — 8 числа 11 месяца. В результате катастрофы подводной лодки «Курск», взрыве дома на Каширском шоссе, уничтожения вертолёта Ми-26 и многих других ненастий погибло ровно 118 человек. Число 11 означает беспорядок, а 8 — бесконечность.
Число-матрёшка: снимаем цифры с краёв, а оно всё делится
Восьмизначное число A делится на 7.
Число, полученное вычёркиванием последней цифры числа A, делится на 11.
Число, полученное вычёркиванием первой цифры числа A, делится на 13.
Число, полученное вычёркиванием первой и последней цифр числа A, делится на 17.
Число, полученное вычёркиванием первых двух и последних двух цифр числа A, является четырёхзначным и делится на 19.
Число, полученное вычёркиванием первых трёх и последних трёх цифр числа A, является двузначным и делится на 23.
Найдите наименьшее число A.