Ребенок писал пробник ЕГЭ по математике ( база). Среди прочих заданий, было такое : сколькими способами можно поставить в ряд 2 одинаковых красных кубика, 3 зеленых и 1 синий?
Ради интереса, как можно решить это задание наиболее простым способом?
Если на пальцах:
Есть 6 свободных мест
1) Сначала займем произвольные два места красными. Это можно сделать С(2,6) = 15 способами. (Вот так размещаем: (1,2);(1,3);(1,4);(1,5),(1,6);(2,3);(2,4);.....(5,6) - всего 15 )
2) После каждого из размещений предыдущего пункта остается 4 свободных места, в них надо разместить три зеленых. Аналогично С(3,4) = 4
3) Осталось одно место, туда мы кладем синий. Тут всегда один вариант.
В результате, ответ будет 15*4*1=60
Если проверить, результат не зависит от последовательности.
Например, сначала один синий С(1,6)=6, затем три зеленых С(3,5)=10, затем два красных С(2,2)=1
Перемножили - получили те же 60
Принимаем кубики как биты информации, шесть кубиков - шесть битов, октальная система счисления. Далее - просто высчитываем её максимальное значение в десятичной системе, или ручками, или тупо забив в инженерный калькулятор 111111 и нажав DEC.
А вообще есть такая штука как обобщенные биномиальные коэффициенты, которые рассчитываются для любого набора неотрицательных целых чисел k1, k2, ..., kn как (k1+k2+...+kn)!/(k1!*k2!*...*kn!). То бишь в данном случае будет (2+3+1)!/(2!*3!*1!) = 60 - тот же ответ. Но это вроде не во всех школах проходят.
предположу что это комбинаторика.
следовательно решение будет следующим 2+3+1 = 6 - всего надо поставить в ряд 6 кубиков разными способами - для этого используем факториал
6! = 1*2*3*4*5*6 = 720 способов
Можно так: красные и зеленые можно поставить друг рядом с другом C_5^2 = 10 способами. Синий можно втиснуть в каждую такую перестановку 6 способами (с краев и между уже стоящими). Итого 60 способов.
Башка не особо сейчас варит, так что могу и ошибаться.
https://eduherald.ru/ru/article/view?id=11943
Получается, что ответ: 6! = 720 способов
При условии, что мы нарушаем цепочку из одинаковых кубиков
