Эксперимент: электронный рис и коробка⁠⁠

Это называется метод Монте-Карло

Хороший эксперимент. Кстати, если искривить иглу - например, сломать кочергой - то ничего не изменится, вероятность будет той же. Рад, что на Пикабу есть любители математики)

Прочитай про иглу Бюффона. Похожий метод, но точность должна быть повыше

Стандартный Random очень "грязный" генератор случайных чисел, так что про миллиард повторений не факт. В качестве примера можете написать прогу, которая записывает в текстовый файл пару-тройку тысяч случайный по Random чисел - повторы длиной 3-4 комбинации пойдут уже в первой тысяче.