Попробуйте решить школьную олимпиадную задачу: Бригада из рабочих делает ремонт в квартире. Чтобы не испортить пол в комнате (клетчатый квадрат размером 4х4), они расстелили 13 двухклеточных ковриков по линиям сетки. Внезапно оказалось, что один коврик понадобился в другой комнате. Докажите, что рабочие смогут его выбрать так, чтобы ремонт в квартире можно было продолжать, не испортив пол.
Полагаю, к условию надо добавить разъяснение, что можно убрать один коврик так, что другие не придётся перекладывать и пол останется полностью застелен. Фантазии ТС о перекрытии стыков непонятны, так как в углах сетки перекрытие невозможно.
И этот случай подойдёт, так как можно взять даже не один коврик. Если хотя бы два коврика совпадают по положению, то всё в порядке. Доказать же надо, что при любом другом положении ковриков хотя бы один из них лежит на уже покрытых другими ковриками клетках. А тут уже действительно надо думать.
Продолжение: тут ведь я насчитал, что можно настелить 24 коврика так, что никакие не
будут совпадать по своему положению. Правда, при этом 4 центральные клетки окажутся сразу под четырьмя ковриками, а ещё 8 клеток -- под тремя, тогда из этих 24-х можно снять
те 12 ковриков, которые лежат на этих "сверхзакрытых" квадратах (это те, которые прикрывают хотя бы одну из центральных клеток).
Что-то мне подсказывает, что осталось сформулировать всего одну фразу, чётко завершающую доказательство. Но вот с ясностью мышления на старости лет у меня проблемы.
