Сумма натуральных чисел
срыв покровов)
Ни разу не математик (скорее, гуманитарий), но чуть погуглив, выяснил следующее:
1) Это не сумма в привычном понимании. Это так-называемая дзета-функция - способ вычисления суммы расходящегося ряда. Если мы будем вручную складывать 1+2+3 и т.д. до бесконечности, каждый промежуточный результат у нас будет равен бесконечности. А так как ряд бесконечный, ничего кроме бесконечности мы не получим. Но вот если каким-то невообразимым чудом мы охватим бесконечность целиком, получится -1/12
2) Все их вычисления идут от предположения, что сумма 1 - 1 + 1 - 1 + ... равна 1/2. Мотивируют они это тем, что если взять случайное количество слагаемых, то сумма будет равна или 1, или 0. Смотря куда мы попадем. В среднем - 1/2. От этого и пляшут. Представить это можно так - допустим, у нас есть кинопленка, в которой первый кадр полностью черный, второй полностью белый, и они чередуются. Вот если эту пленку пустить по кругу, мы увидим серый (1/2). Это отправная точка их рассуждений, просто гипотеза. Думаю, и с конечным итогом что-то похожее - пока пленка крутится, мы видим -1/12 на экране, если же ее остановить - сразу будет бесконечность.
3) Тут я хромаю на обе ноги - что в математике, что в физике - но попробую передать суть того, что выяснил - если сумма всех натуральных чисел действительно -1/12, то, согласно теории струн, мы живем в 26-мерном пространстве. Еще такая сумма всплывает (возможно) в математическом объяснении эффекта Казимира (силы, притягивающей два незаряженных объекта в вакууме, не имеющей ничего общего с гравитацией).
Вот здесь это обсуждают настоящие математики, интересное чтиво: http://dxdy.ru/topic18777.html
1) Это не сумма в привычном понимании. Это так-называемая дзета-функция - способ вычисления суммы расходящегося ряда. Если мы будем вручную складывать 1+2+3 и т.д. до бесконечности, каждый промежуточный результат у нас будет равен бесконечности. А так как ряд бесконечный, ничего кроме бесконечности мы не получим. Но вот если каким-то невообразимым чудом мы охватим бесконечность целиком, получится -1/12
2) Все их вычисления идут от предположения, что сумма 1 - 1 + 1 - 1 + ... равна 1/2. Мотивируют они это тем, что если взять случайное количество слагаемых, то сумма будет равна или 1, или 0. Смотря куда мы попадем. В среднем - 1/2. От этого и пляшут. Представить это можно так - допустим, у нас есть кинопленка, в которой первый кадр полностью черный, второй полностью белый, и они чередуются. Вот если эту пленку пустить по кругу, мы увидим серый (1/2). Это отправная точка их рассуждений, просто гипотеза. Думаю, и с конечным итогом что-то похожее - пока пленка крутится, мы видим -1/12 на экране, если же ее остановить - сразу будет бесконечность.
3) Тут я хромаю на обе ноги - что в математике, что в физике - но попробую передать суть того, что выяснил - если сумма всех натуральных чисел действительно -1/12, то, согласно теории струн, мы живем в 26-мерном пространстве. Еще такая сумма всплывает (возможно) в математическом объяснении эффекта Казимира (силы, притягивающей два незаряженных объекта в вакууме, не имеющей ничего общего с гравитацией).
Вот здесь это обсуждают настоящие математики, интересное чтиво: http://dxdy.ru/topic18777.html
раскрыть ветку (1)
