Про часы, у которых оторвались все цифры⁠⁠1

На одном из занятий математического кружка пятиклассникам предлагалась следующая задача:

На часах, которые ходят точно, оторвались все цифры. Остались только деления без подписей. Как узнать, куда нужно вернуть каждую цифру? (Других часов у вас нет.)

При этом решение, предложенное руководителем кружка, показалось мне не самым удачным:

Решение. За 12 часов маленькая стрелка проходит полный круг. За это время она несколько раз совпадает с минутной. Но только один раз это происходит, когда и минутная, и часовая стрелки показывают на одно и то же деление. Это происходит в 12 часов. Таким образом, можно узнать какое из отмеченных делений соответствует 12. Остальные цифры нужно прикреплять последовательно по ходу часовой стрелки.

А ведь есть более простой способ! Вы догадались, о чём я?

Источник задачи: https://mmmf.msu.ru/archive/20102011/z5/19.html (задача номер 2).