МатОлимп #12⁠⁠

Разберем сегодня довольно простую задачку. Ее условия вы можете видеть ниже.

Выдержим небольшую паузу для тех, кто хочет сам решить задачу.

Итак, давайте теперь разберем эту задачу. Начнем с того, что сложим эти два уравнения и преобразуем их.

В одной из строчек я прибавил двойку и вычел двойку, что сохраняет исходное уравнение.
Последнее уравнение выглядит очень интересно. Так как все переменные в уравнении у нас натуральные числа, то вычитание из них единицы либо оставляет их натуральным, либо превращает их в ноль. Произведение таких же чисел также оставляет их либо натуральными, либо превращает их в ноль. Значит, у нас уравнение следующего вида:

На картинке приведено сразу и решение такого уравнения, которое очевидно ( так как мы ищем решение в целых положительных числах + ноль). Разберем, что означают эти решения для нашего уравнения

Здесь для пункта б) я сразу выписал ответ, так как он отличается от пункта а) просто заменой пары (x,y) на (z,t).
Ну и последний случай оказывается очень простым.

Ну а на сегодня все! Задача решена, идеи пить кофе со спокойной душой.