а 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... до бесконечности = - 1/12 - если вера, то какая-то мелкая, хотя в Римана веруем :)
раскрыть ветку (4)
Не понял. 1+2=3, все что дальше, все больше 1/12. Или это рофл какой то тонкий или чет недосказано
раскрыть ветку (3)
есть формула Римана по которой выходит вот такой результат - ее сложно объяснить (там расходящиеся ряды можно выразить через сходящиеся)
но можно показать трюк с суммой всех натуральных чисел на пальцах
самое главное, что надо понять - имеем место с БЕСКОНЕЧНЫМ КОЛ-ВОМ ЧИСЕЛ, вот эта бесконечность и творит чудеса
Итак:
рассмотрим вот такой бесконечный ряд
S1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ....
сложим его с самим собой
S1 + S1 = 2 * S1 =
1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ....
+ 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ....
= 1 + (-1 + 1) + (1 - 1) + (-1 + 1) + ...
= 1
значит
2 * S1 = 1
S1 = 1/2 = 0.5
уже занятный результат
теперь рассмотрим еще один бесконечный ряд
S2 = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ...
сложим опять с самим собой
S2 + S2 = 2*S2 =
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ...
+ 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ...
= 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1
= S1 = 1/2
S2 = 1/4
еще один занятный результат :)
а теперь переходим к искомой сумме всех положительных целых чисел
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...
вычтем из него S2
S - S2 =
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...
- 1 + 2 - 3 + 4 - 5 + ...
= 4 + 8 + 12 + 16 + ...
= 4 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...)
= 4 * S
А дальше решаем простое уравнение
S - S2 = 4 * S
3 * S = - S2
3 * S = - 1/4
S = - 1/12
Вот и все :)
Смотрите:"Сумма в обощенном смысле" тут https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Ряд_из_натуральных_чисел
раскрыть ветку (1)
Ну так "благодаря использованию специального способа сложения" и "можно сопоставить" это не тоже самое что 1+2+..=-1/12