что-то мне кажется, что решение все равно приближенное
1) перепишем уравнение в виде
xlnx = ln2x
2) разложим левую и правую часть в ряды Тейлора
3) а дальше выбираем нужное точность и соответственно оставляем только x до определённой степени и решаем
в общем в аналитическом виде мне кажется не решается, только в приближенном
но могу и ошибаться :)
раскрыть ветку (3)
Вот это уже по делу, спасибо. Но я подумал, мало ли, кто-то обладает готовым ответом, хотелось бы взглянуть)
раскрыть ветку (2)
с наскоку не смог решить
можно еще одну формулу применить
ln(x)=ln(2)/(x-1)
т.е.
(x-1)^2 - 1/2*(x-1)^3 + 1/3*(x-1)^4- ... = ln(2)
но она сходится медленнее как по мне, кроме того надо еще и ln(2) вычислить :(
раскрыть ветку (1)
Можно сделать замену 𝒕 = ln(𝒙), 𝒙 = 𝕖ᵗ, привести уравнение к виду 𝒕(𝕖ᵗ – 1) = ln(2), и потом уже переходить к разложению в ряд (в окрестности точки 𝒕₀ = –1).
Если ограничиться третьей степенью, получим уравнение:
2𝒕³ + 9𝒕² – 6(𝕖 – 2)𝒕 = 6𝕖 ln(2) + 1
с корнем 𝒕 ≈ –1.060383,
откуда 𝒙 ≈ 0.346323,
𝒙ˣ/𝒙 ≈ 2.000002,
что довольно неплохо.
Корни кубического уравнения, само собой, можно получить в явном виде по формуле Кардано.